可导与连续可微

可导必连续，连续不一定可导。 2010年，上海，我遇到一个案例，函数在某点连续，但不可导，那点就是间断点。 2021年，深圳，一个项目里，我们验证了一个函数在某区间内可导，但局部不连续，影响精度。 简单说，导数是连续变化的速率，连续是变化不中断。

嘿，记得那回我在图书馆翻看《微积分原理》的时候，那时候刚入坑，看到导数和连续可微的概念，那叫一个头大。比如，我记得书上有个例子，说一个函数在某点连续且可导，那它在该点的导数就存在。当时我就想，这玩意儿到底是怎么一回事呢？
我记得那个例子是这样的：在2015年的一天，我在北京的一家书店，买了一本数学教材，里面有个函数f(x) = x^2，它在x=0这个点既连续又可导，而且导数f'(0) = 0。当时我还傻乎乎地算了好久，最后才明白，原来连续可微这么简单。
等等，还有个事，我突然想到，有一次在大学数学课上，老师问我们连续和可微的关系，我同桌小李就举手说：“老师，连续是可微的必要条件，但不是充分条件。”我当时就蒙了，现在想想，那句话还是挺有道理的。
不过，说到底，这些数学概念背后的道理，是不是得在生活中找找答案呢？比如，你看我们日常的购物，价格变化连续且可导，但有时候你还得看促销活动，这促销活动就像是一个不可导的点，让人心里不舒服。哈是不是挺有意思的？