双曲线的图示

一提到双曲线的图示，我这老脑筋又来了。记得那是10年前，我在某次数学教研活动中，一个年轻教师展示了他用几何画板做的双曲线图示。那会儿我一看，哇塞，原来双曲线是这个样子啊！
A 点和 B 点离中心点一样远，然后它们沿着两个方向无限延伸，形成一个“∞”符号的样子。当时我就想，这不就是小时候玩的伸缩拉链吗？
后来我回教室，给学生讲这个，有个学生举手问：“老师，那为什么双曲线是向两边延伸的呢？”我愣了一下，这块儿我没碰过，不敢乱讲，只好说：“，是因为双曲线的性质决定的，咱们可以查查资料了解一下。”
然后我又想起了那次教研活动，有个老教师说：“你看，数学这东西，关键是要动手做一做，光说不练可不行。”这话说得我那会儿心里还挺痒痒的，心想，什么时候我也试试手动画双曲线呢。
结果就是，现在想想，我还真没自己画过双曲线，都是用软件解决的。说起来，那会儿咱们学校就那几个电脑，学生都用得飞起，我倒成了旁观者了。🤔

markdown 双曲线图示：( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 )
实操提醒：观察渐近线，确定双曲线的方向。