线性规划的通用方法

迭代法，如单纯形法，1939年提出，适用于线性不等式组问题。
对偶法，20世纪50年代流行，适用于资源有限、需求无限的情况。
分支定界法，20世纪60年代发展，适用于树形结构问题，如旅行商问题。
这就是坑，复杂问题别用。
动态规划，适用于多阶段决策问题，1940年代由Bellman提出。
隐式规划，适用于非线性问题，20世纪60年代兴起。
别信，非线性问题别乱用。
矩阵分析法，适用于线性代数问题，20世纪30年代已有。
别这么干，非线性代数问题别简单套用。
整数规划，适用于整数解问题，1930年代开始研究。
这就是坑，非整数问题别硬套。

记得有一次，我帮朋友小张规划了一个周末的行程。小张是个摄影爱好者，想在周末去拍日出。他问了我一个看似简单的问题：“老兄，你说我应该在哪个点看日出，才能保证日出时阳光最充足，同时又能拍出最美的照片呢？”
我笑了笑，心想这问题不简单，得用到点数学知识。于是，我拿出地图，画了几个可能的观测点，然后开始计算每个点的日出角度和太阳高度角。经过一番计算，我发现一个位于公园东北角的点，日出时阳光角度最理想，而且风景也独好。
这事儿让我想起了线性规划。线性规划是一种数学方法，用来找到一组变量的最优值，使得某个线性目标函数最大化或最小化，同时满足一系列线性约束条件。比如，小张的摄影问题，就是一个线性规划问题。
时间回到2012年，我在大学里第一次接触到线性规划。那时候，我跟着导师做项目，需要优化生产线上的物料分配。我们用线性规划模型，在满足生产需求的同时，尽量减少成本。那是一个复杂的项目，涉及到成百上千个变量和约束条件。
等等，我突然想到，那个公园的观测点，其实就是一个线性规划的应用。我算了算，当时用了不到一个小时就解决了小张的问题，而那场生产线上的优化，却花了我好几个月的时间。
说到底，线性规划就像是一把钥匙，能打开复杂问题的解决之门。不过，用得好不好，还得看人的本事。你说是吧？

去年夏天，我在一个周末的下午，坐在咖啡馆里，用手机解决了一个线性规划问题。那时我正在用一款叫“线性规划求解器”的小软件，解决一个关于货物配送的最佳路径问题。
当时我输入了六个地点的坐标和每两个地点之间的距离，以及一个总预算限制。我设定目标是最小化总运输成本。输入数据后，我点击了“求解”按钮，只花了不到一分钟，系统就给出了一个方案。
我看着屏幕上的结果，突然想到，这个线性规划方法，其实在生活中无处不在。比如，我们每天如何安排时间，如何在有限的预算内规划旅行，甚至是公司如何分配资源，都是线性规划的实际应用。
这让我想到，线性规划的通用方法，是不是就像这个求解器一样，通过建立数学模型，把复杂问题简化成几个变量和目标函数，再通过计算得到最优解？不过，现实中的问题可能没有这么简单，还需要考虑各种约束条件。
时间过得真快，我喝完最后一口咖啡，突然又想到，线性规划是不是也有它的局限性？等等，还有个事，我在大学的时候，就听说线性规划在某些特殊情况下可能无法找到最优解，那它是如何处理这些情况的呢？