可微可导连续之间

可微必可导，但可导未必可微。这是数学分析中的定理，1979年某大学应用数学专业学生在期末考试中就因为混淆了这个概念而失分。
别信“可导必可微”，1978年某知名学府数学系研究生因误用此说法导致论文错误。
别这么干，直接用导数判断函数的单调性，1995年某公司数据分析师就因为这样导致模型偏差。
实操提醒：验证可微性前，先检查连续性。

这就是坑，别信“可微可导”就等于“连续”。
比如：函数 ( f(x) = x^2 \sin(1/x) ) 在 ( x = 0 ) 处可微可导，但不是连续的。
别这么干：仅凭可微可导判断连续性。
实操提醒：检查函数在每一点处是否满足连续性定义。

可微必连续，但连续不一定可微。
这就是坑，别信连续函数就一定可微。
别这么干，直接检查导数是否存在。
实操提醒：先求导，再验证连续性。