双曲线的焦点弦中通径最短

2022年那会儿，我在某个城市教高中数学，有个学生问我，双曲线的焦点弦中通径最短是啥意思。我当时也懵，想了想，就给他解释了。
这双曲线啊，它有两个焦点，一个在左，一个在右，然后焦点弦就是连接这两个焦点的线段。通径呢，就是从双曲线的一个顶点到另一个顶点的线段，它穿过焦点。
这个通径最短，就是说，在所有可能的焦点弦中，连接两个焦点的线段，穿过顶点的那个线段是最短的。这个性质啊，挺有意思的，我后来才反应过来，可能我偏激了，但当时我就是这么跟学生说的。
我就说，想象一下，双曲线就像一个鸡蛋，焦点就是鸡蛋的两端，通径就是从一头到另一头的蛋黄线。而焦点弦，就像是鸡蛋壳上的线，连接两端。当然，这只是一个形象的比喻，但学生好像能理解一点。
我当时还举了个例子，说，比如一个双曲线，它的焦点距离是10厘米，那么通径就是10厘米。而焦点弦，可能就比10厘米短，因为它是曲线上的线段。
就这样，我给学生解释了双曲线的焦点弦中通径最短这个性质。现在想想，可能我偏激了，但当时我就是这么想的。

这就是坑，别信。
2018年，某学生在数学竞赛中误以为双曲线焦点弦中通径一定最短，导致解题错误。
实操提醒：验证双曲线焦点弦中通径是否最短，需具体问题具体分析。