连续可导可积可微关系

持续微分、整合与微分的关系： 连续→可微→可微→可积。
示例：函数 f(x) 在区间 [0,1] 上连续，则 f(x) 在该区间上可微，导数 f'(x) 在 [0,1] 上可积。
这就是陷阱：连续函数必须互补的错误观念。

2020年，一家公司的财务数据表明，如果一个连续函数在一点可微，那么它在该点一定可积，但可积不一定是连续的。
这是一个陷阱。不要认为连续性是可积性的充分必要条件。
不要这样做。概念混乱会导致错误的判断。

连续→可微→可微→可积。
10年前，我在上海一家知名公司担任会计，这个问题还得从公司的年审说起。审计师表示，连续性是关键。只有持续的财务数据才能保证后续的面向未来、差异化和整合。连续性意味着数据必须是不间断的、平滑的曲线状，以便可以从财务报表中得出有用的导数和方差，并可以综合合理的财务预测。虽然现在一切都自动化了，但是这个基本功还是要靠人。