连续可导可微可积偏导的关系

哎呦，，得说说啊，我当年学这个的时候，那真是...嗯，先说连续吧，连续是最基础的，函数图像上没有断点，比如说2022年，A城市那家公司生产了1000吨产品，卖出去的900吨，没卖出去的100吨，价格嘛，平均下来每吨1000块，那这100吨就是10万块，连续的函数，就是像这样的，嗯，接下来是可微，可微呢，就是函数在某一点附近，切线存在，就像2022年，B城市那家公司，他们的销售额每天增加的速率，比如说每天增加200万，那这个速率就是可微的，再往上，就是可导了，可导的话，就是函数在某一点处的导数存在，就相当于，比如说C城市那家公司，他们的产品销售曲线，在某一点上的斜率是存在的，那这个斜率就是导数，最后，可积，就是函数在某个区间上可以积分，比如说D城市那家公司，他们的销售额，从年初到年末，这个总销售额，就可以通过积分来计算，嗯，它们之间的关系呢，简单来说，就是连续是前提，可微是可导的基础，可导是可积的条件，但要注意啊，不是所有可导的函数都连续，也不是所有连续的函数都可微，有时候，可能我偏激了，觉得这数学问题，就像生活中的琐事，得细细琢磨。

连续 → 可导 → 可微 → 可积偏导
这就是坑，别信“可导必可微”就等于“可微必可导”。
10年前，某学员误信“可导必可微”，在证明过程中忽略了连续性条件，导致错误。
实操提醒：检查函数的连续性，再讨论可导与可微的关系。