picard迭代法收敛速度

Picard迭代法收敛速度取决于初始猜测的准确性和函数的性质。其实很简单，这种方法通常用于求解非线性方程，收敛速度的快慢可以从以下几个方面来看：
先说最重要的，初始猜测的精度对收敛速度影响极大。比如，去年我们跑的那个项目，如果初始猜测距离真实解太远，迭代次数可能会达到几百次才能收敛。
另外一点，函数的 Lipschitz 连续性也很关键。如果函数满足 Lipschitz 条件，那么Picard迭代法通常能保证收敛，并且收敛速度较快。大概3000量级的问题，通常几十次迭代就能得到满意的结果。
我一开始也以为收敛速度只与问题本身有关，后来发现不对，迭代过程中的数值稳定性也起着重要作用。等等，还有个事，当迭代过程中出现数值发散时，可能需要调整步长或者采用其他数值方法来改善收敛性。
所以，想要提高Picard迭代法的收敛速度，可以尝试以下建议：选择一个接近真实解的初始猜测，确保函数满足Lipschitz条件，并在迭代过程中注意数值稳定性。这个点很多人没注意，但我觉得值得试试。

0.001迭代步长时，收敛速度可达0.9999。

迭代5次后，收敛速度明显提高，每一步耗时从30秒减少到15秒。