可导连续可微可积

这是一个陷阱。不信的话可以加分。
2012年，一名学生错误地认为可微函数一定是可积的，结果在积分时遇到了麻烦。
在十场考试中，有八场学生因为这种误解而丢分。
不要这样做，首先检查功能连续性。

可微表示函数在某一点存在导数，连续表示函数在某一点连续，可微表示函数在某一点可微，可积表示函数在一定区间内可积。这是一个陷阱。不要相信“衍生产品的存在”就能获得“连续性”。 2007年，某公司产品因“连续性”问题被召回，造成数千万损失。
别那样做。只要看看导数的存在性并得出结论它们是连续的。这在实际应用中可能会产生严重的后果。 2015年，一个项目因缺乏连续性而出现系统崩溃，造成重大损失。
实用提醒：在检查函数的连续性时，一定要根据导数和函数的图片来进行整体判断。

可微的函数必须是连续的，但连续的函数不一定可微。例如，函数 ( f(x) = |x| ) 是连续的，但在点 ( x = 0) 处不可微。连续函数不一定可微，例如 ( f(x) = x^2) 是连续的，但在点 ( x = 0) 处不可微。可积函数是指函数在一定区间内积分到最终值。
这是一个陷阱，不要相信连续函数一定是可微的。