连续,可偏导,可微的关系

连续→可偏导→可微 这就是坑，别信连续函数一定可偏导。 2019年，某数学竞赛中，连续函数被误判为不可偏导。 别这么干，直接判断连续性，忽略偏导数。

连续、可偏导、可微，这三者之间的关系如下：
1. 连续：函数在某点连续，意味着该点的函数值与极限值相等。时间：任意，地点：任意，具体数字：无。 2. 可偏导：函数在某点可偏导，意味着在该点沿任意方向导数都存在。时间：任意，地点：任意，具体数字：无。 3. 可微：函数在某点可微，意味着在该点存在一个线性映射（导数），使得函数增量可以近似表示为该线性映射的增量。时间：任意，地点：任意，具体数字：无。
关系总结：

• 连续是可偏导和可微的必要条件，但不是充分条件。
• 可偏导是可微的必要条件，但不是充分条件。
• 可微意味着连续和可偏导。
  吐槽：有些教材把可微和可偏导混为一谈，容易误导学生。