可微连续可导可积的关系

这个东西简单、可微、连续、可微、可积。这四个概念其实就像一个游戏。您需要完成每个阶段才能进入下一阶段。
可微性是指曲线平滑、没有棱角、存在导数。
连续，就像曲线一样，不会断裂，可以从一点画到另一点。
导数是指曲线有斜率，可以计算导数。
可积性是指曲线下的面积可以包含在一个盒子内，并且可以进行积分。
人际关系怎么样？简单来说，如果可微，那么导数一定是连续的；如果它是可微的，那么它一定是连续的；如果它是连续的，那么它不一定是可微的；如果是可微的，积分肯定没问题。就像如果你通过了前几个关卡，你自然就能玩到接下来的关卡一样。自己看看还有什么不明白的地方？

可微的一定是连续的，连续的不一定是可微的。例如，函数 f(x) = x^2 在 x=0 处是连续且可微的，但 f(x) = |x|是连续的，但在 x=0 时不可微。可积性是指函数在区间内积分的存在性，与可微连续性没有直接关系。如果你不相信连续性会带来成功，那就不要这样做。

可以变化，但必须连续；不能连续变化；可以不同，但​​必须统一。收敛性不能被微分。
这是2015年教授在不同的方程课上给出的。
不要相信坚持会带来成功。不要这样做。