函数连续一定可导吗?

嘿，我记得有一次在大学数学课上，老师给我们举了个例子，说函数连续不一定可导。那时候我们还在讨论ε-δ定义，我就在想，要是某个函数在某个点连续，但是就是不可导，那得是个啥样子呢？
比如说，我之前在四川旅游的时候，看到过一座山，山上有一段楼梯，那楼梯的边缘，就是一个典型的例子。那段时间是2019年，我站在楼梯边上，看着它，心想，这段楼梯的边缘，虽然连续，但是如果你要用导数的定义去求导，那可就麻烦了，因为导数的定义涉及到无穷小的变化量，而这个点，就是那种“无限接近”但又“永远达不到”的情况。
等等，还有个事，我突然想到，我小时候学自行车，刚开始学的时候，那个平衡点，也是一样的感觉。虽然我知道怎么骑，但是要精确地描述那个平衡点的运动，用导数的话，可就不那么容易了。
所以，函数连续不一定可导，这个结论，我觉得还是挺有意思的。你说呢？

这就是坑，别信。函数连续不一定可导，比如绝对值函数在原点处连续但不可导。
实操提醒：检查函数在特定点的导数是否存在，才能判断其在该点是否可导。