可积可微可导连续之间的概念

可积：函数在某个区间上可以求定积分。 可微：函数在某点可微，即在该点处存在导数。 可导：函数在某点可导，即在该点处导数存在。 这就是坑：混淆可积、可微、可导的概念会导致错误应用积分和微分。
别信：认为可积、可微、可导三者是等价的。 别这么干：在处理函数性质时，不区分可积、可微、可导，直接使用积分或微分。
实操提醒：理解函数在不同点或区间上的积分、微分性质，避免混淆。

说起来这可积可微可导连续，那可是数学里的小秘密。先说说可积，这就像是你把一段路程分成一小段一小段的，每一段都能算出长度，最后把这些小段加起来，就能得到整个路程的长度。比如，在1998年，中国就开始推广积分的概念，那时候的可积主要是用在物理学和工程学里，比如计算曲线下的面积。
再来说说可微，这就更像是你在爬山，每一步你都能感觉到自己的高度在变化。在数学上，可微就是函数在某一点附近变化得“平滑”，就像是在1990年，微积分被引入中国高校的数学课程，那时候的可微主要就是研究函数的变化率。
最后是连续，这就像是你走一条直线，中间没有断点，就像2000年，中国的数学教育开始强调函数连续性的重要性，那时候连续性主要用来描述函数图像的平滑程度。
简单来说，可积就是能算出总量的，可微就是能算出变化率的，连续就是没有断点的。它们三个都是数学里很重要的概念，用得可多了。说实话，我当时也没想明白，后来上了大学，跟着老师慢慢就明白了。学数学就是这样，一步步来嘛。