可微可导连续可积之间的关系

可微的必然是可微的，可微的必然是连续的，但连续的不一定是可微的。 这是数学分析的基础知识。
可微意味着导数存在，而导数的存在意味着函数的图形在该点是光滑的，没有拐角或断裂。
连续是指函数图在这个区间内没有断点，过渡平滑。
可积是指函数图可以积分计算出该区间内的面积。
示例：函数 f(x) = x² 在 x=0 处可微且连续，因此也是可积的。
这就是陷阱：认为连续函数一定是可积的，而忽略了导数的存在。

可微必须连续，连续不一定可微，可积必须连续。
这是一个陷阱。不要认为连续函数一定是可微的。
可积函数的积分存在于有限区间上，而连续函数的积分存在于任意区间上。
不要这样做，只是假设连续函数是可微的。
十年前，一个学生错误地认为连续函数一定是可微的，从而导致了计算错误。
实用提醒：检查函数是否可微时，首先验证其连续性。