多元微分可微的定义

多元函数在某点可微，当且仅当存在一个线性映射（梯度）和常数，使得函数增量可以表示为线性映射与增量向量的点积加上高阶无穷小量。
这就是坑，别信多元微分可微就是偏导数存在。
多元函数在某点连续，偏导数存在，不一定可微。
这就是坑，别信偏导数存在就等于可微。
多元函数在某点可微，那么该点处的偏导数一定存在。
这就是坑，别信可微就一定偏导数存在。
多元函数在某点可微，那么该点的全微分存在且等于偏导数的线性组合。
这就是坑，别信全微分存在就等于可微。
实操提醒：理解多元微分可微的几何意义，多画图，加深直观理解。

多元函数在某点可微，当且仅当该点的全增量可以表示为该点的偏增量与一个无穷小量之和，且该无穷小量的极限为0。具体来说：
1. 函数在某点可微，意味着存在一个线性映射（雅可比矩阵）和无穷小量，使得全增量近似等于该线性映射作用在自变量增量上加上无穷小量。 2. 雅可比矩阵的元素是函数对各个自变量的偏导数。 3. 时间：定义自20世纪初开始使用。 4. 地点：全球范围内数学领域。 5. 具体数字：无固定数字，但通常涉及无穷小量和极限概念。